O mně
Narodil se v Liberci, vystudoval gymnázium v Praze a poté herectví na DAMU.
Během čtvrtého ročníku jej obsadil Jan Kačer v Shakespearově Bouři v tehdy vznikajícím „Studiu Bouře“. Právě za Janem Kačerem pak Karel Vlček odešel do Ostravy do angažmá, kde byl až do roku 1988.
Od září pak přešel do Divadla F. X. Šaldy v Liberci, odkud v roce 1993 odešel do Divadla Za branou II. V libereckém angažmá vytvořil celou řadu výrazných rolí např: Malvolio (Večer tříkrálový – W. Shakespeare), Merkucio (Romeo a Julie – W. Shakespeare) či Zdeněk (Obsluhoval jsem anglického krále – B. Hrabal).
Po zrušení Divadla Za branou II odešel do právě vzniklého samostatného Městského divadla Mladá Boleslav.
V roce 1998 odešel do pražského Divadla pod Palmovkou, kde působí dodnes.
Na jaře 2014 přijal nabídku Pavla Kheka k hostování v inscenaci Smrt obchodního cestujícího.